【題目】已知函數(shù).
(1)求證:對任意實數(shù),都有;
(2)若,是否存在整數(shù),使得在上,恒有成立?若存在,請求出的最大值;若不存在,請說明理由.()
【答案】(1)見證明;(2)見解析
【解析】
(1)利用導數(shù)求得 ,令,再利用導數(shù)即可求得,問題得證。
(2)整理得:,令:,由得,對是否大于分類, 當時,即時,利用導數(shù)即可證得,當時,利用導數(shù)即可求得,要使不等式恒成立轉化成成立,令,利用導數(shù)即可求得,,即可求得,問題得解。
解:(1)證明:由已知易得,所以
令得:
顯然,時,<0,函數(shù)f(x)單調遞減;
時,>0,函數(shù)f(x)單調遞增
所以
令,則由得
時,>0,函數(shù)t()單調遞增;
時,<0,函數(shù)t()單調遞減
所以,即結論成立.
(2)由題設化簡可得
令,所以
由=0得
①若,即時,在上,有,故函數(shù)單調遞增
所以
②若,即時,
在上,有,故函數(shù)在上單調遞減
在上,有.故函數(shù)在上單調遞增
所以,在上,
故欲使,只需即可
令
由得
所以,時,,即單調遞減
又
故
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為評估設備生產(chǎn)某種零件的性能,從設備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機抽取100個零件為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:
直徑/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | |
直徑/mm | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數(shù) | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計算,樣本的平均值,標準差,以頻率值作為概率的估計值.
(I)為評判一臺設備的性能,從該設備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進行判定(表示相應事件的概率):①;②;③.判定規(guī)則為:若同時滿足上述三個式子,則設備等級為甲;若僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部都不滿足,則等級為丁.試判斷設備的性能等級.
(Ⅱ)將直徑尺寸在之外的零件認定為是“次品”,將直徑尺寸在之外的零件認定為“突變品”.從樣本的“次品”中隨意抽取兩件,求至少有一件“突變品”的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠,兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,若產(chǎn)品按照一、二、三等級分類,則每件可分別獲利10元、8元、6元,現(xiàn)從,生產(chǎn)線的產(chǎn)品中各隨機抽取100件進行檢測,結果統(tǒng)計如下圖:
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),判斷是否有99%的把握認為一等級產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關?
(2)分別計算兩條生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品獲利的方差,以此作為判斷依據(jù),說明哪條生產(chǎn)線的獲利更穩(wěn)定?
(3)估計該廠產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時的利潤以及一等級產(chǎn)品的利潤.
附:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程;
Ⅱ若直線與曲線C交于點不同于原點,與直線l交于點B,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x2+1)﹣e﹣|x|(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則不等式f(2x+1)>f(x)的解集是( 。
A. (﹣1,1)B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C. D.
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【題目】中華人民共和國國旗是五星紅旗,旗面左上方綴著的五顆黃色五角星,四顆小五角星環(huán)拱于大星之右,象征中國共產(chǎn)黨領導下的革命人民大團結和人民對黨的衷心擁護.五角星可通過正五邊形連接對角線得到,且它具有一些優(yōu)美的特征,如且等于黃金分割比,現(xiàn)從正五邊形A1B1C1D1E1內隨機取一點,則此點取自正五邊形A2B2C2D2E2內部的概率為()
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價格出售,如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購進枝玫瑰花,求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量(單位:枝,)的函數(shù)解析式.
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)若花店一天購進枝玫瑰花,表示當天的利潤(單位:元),求的分布列,數(shù)學期望及方差;
(ii)若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花,你認為應購進16枝還是17枝?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線的直角坐標方程;
(2)設點的坐標為,若點是曲線截直線所得線段的中點,求的斜率.
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