Question

有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10
乙班		30
合計(jì)			105

已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

2

7

（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)

專(zhuān)題：計(jì)算題,閱讀型

分析：（I）利用優(yōu)秀率求得優(yōu)秀人數(shù)，根據(jù)列聯(lián)表各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系求出未知空的數(shù)據(jù)；
（II）根據(jù)公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)K²的觀測(cè)值，比較臨界值的大小，可判斷成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系的可靠性程度．

解答： 解：（Ⅰ）優(yōu)秀人數(shù)為105×

2

7

=30，∴乙班優(yōu)秀人數(shù)為20，甲班非優(yōu)秀人數(shù)為45．
故列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	75	105

（Ⅱ） 假設(shè)成績(jī)與班級(jí)沒(méi)有關(guān)系，
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841，
因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列聯(lián)表及利用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，熟練掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法是解題的關(guān)鍵．