Question

已知圓C：（x-a）²+（y-b）²=1，設(shè)平面區(qū)域Ω=

x+y-7≤0 x-y+3≥0 y≥0

，若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a²+b²的最大值為（　　）

• A、5
• B、29
• C、37
• D、49

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用圓C與x軸相切，得到b=1為定值，此時(shí)利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
圓心為（a，b），半徑為1
∵圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，
∴b=1，
則a²+b²=a²+1，
∴要使a²+b²的取得最大值，則只需a最大即可，
由圖象可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時(shí)，a取值最大，
由

y=1 x+y-7=0

，解得

x=6 y=1

，即B（6，1），
∴當(dāng)a=6，b=1時(shí)，a²+b²=36+1=37，即最大值為37，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．