【題目】已知函數.
(1)求的最大值;
(2)當時,函數
有最小值. 記
的最小值為
,求函數
的值域.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)首先求得導函數,然后根據導函數與0的關系求得函數的單調區(qū)間,從而求得
的最大值;(2)首先求得
,然后結合(1)分
、
求得函數的單調區(qū)間與最小值的函數解析式,再通過求導研究其的單調性,從而求得
的值域.
試題解析:(1)f′(x)=(x>0),
當x∈(0,e)時,f′(x)>0,f(x)單調遞增;
當x∈(e,+∞)時,f′(x)<0,f(x)單調遞減,
所以當x=e時,f(x)取得最大值f(e)=. …4分
(2)g′(x)=lnx-ax=x(-a),由(1)及x∈(0,e]得:
①當a=時,-a≤0,g′(x)≤0,g(x)單調遞減,
當x=e時,g(x)取得最小值g(e)=h(a)=-. …6分
②當a∈[0,),f(1)=0≤a,f(e)=>a,
所以存在t∈[1,e),g′(t)=0且lnt=at,
當x∈(0,t)時,g′(x)<0,g(x)單調遞減,當x∈(t,e]時,g′(x)>0,g(x)單調遞增,
所以g(x)的最小值為g(t)=h(a). …9分
令h(a)=G(t)=-t,
因為G′(t)=<0,所以G(t)在[1,e)單調遞減,此時G(t)∈(-,-1].
綜上,h(a)∈[-,-1]. …12分
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】葫蘆島市某高中進行一項調查:2012年至2016年本校學生人均年求學花銷(單位:萬元)的數據如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年求學花銷 | 3.2 | 3.5 | 3.8 | 4.6 | 4.9 |
(1)求關于
的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2016年本校學生人均年求學花銷的變化情況,并預測該地區(qū)2017年本校學生人均年求學花銷情況.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模地遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現,該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量Q之間的關系為:v=a+blog3 (其中a,b是實數).據統(tǒng)計,該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位,而其耗氧量為90個單位時,其飛行速度為1 m/s.
(1)求出a,b的值;
(2)若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2 m/s,則其耗氧量至少要多少個單位?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
以坐標原點為極點,以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
的參數方程為
(
為參數,
),直線
的參數方程為
(
為參數).
(1)點在曲線
上,且曲線
在點
處的切線與直線
垂直,求點
的極坐標;
(2)設直線與曲線
有兩個不同的交點,求直線
的斜率的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某汽車公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年利潤(單位:萬元)的影響,對近5年的宣傳費
和年利潤
(
)進行了統(tǒng)計,列出了下表:
| 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
員工小王和小李分別提供了不同的方案.
(1)小王準備用線性回歸模型擬合與
的關系,請你幫助建立
關于
的線性回歸方程;(系數精確到0.01)
(2)小李決定選擇對數回歸模型擬合與
的關系,得到了回歸方程:
,并提供了相關指數
.請用相關指數說明哪個模型更合適,并預測年宣傳費為4萬元的年利潤.(精確到0.01)(小王也提供了他的分析數據
)
參考公式:相關指數
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
.參考數據:
,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇,2016年雙11期間,某平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣,與此同時,相關管理部門也推出了針對電商的商品和服務評價體系,現從評價系統(tǒng)中隨機選出200次成功的交易,并對其評價結果進行統(tǒng)計,對商品的好評率為,對服務的好評率為
,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.
在犯錯誤概率不超過( )的前提下,認為商品好評與服務好評有關.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】學校藝術節(jié)對同一類的,
,
,
四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:
甲說:“是或
作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,
兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓+
=1(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,拋物線y2=
(a+c)x與橢圓交于B,C兩點,若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率等于( )
A. B.
C.
D.
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