12．已知當(dāng)|p|≤2時，不等式2x-1＞p（x2-1）恒成立，求x的取值范圍．

分析 不等式等價于p（x2-1）-（2x-1）＜0在[-2，2]上恒成立，利用一次函數(shù)要么為增函數(shù)，要么為減函數(shù)兩種情況分別討論即可．

解答 解：由|p|≤2得-2≤p≤2，
則不等式2x-1＞p（x2-1）恒成立，等價為p（x2-1）-（2x-1）＜0，
設(shè)f（p）=（x2-1）p-（2x-1）
要使f（p）＜0在[-2，2]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)
$\left\{\begin{array}{l}{f（2）＜0}\\{f（-2）＜0}\end{array}\right.$?$\left\{\begin{array}{l}{{2x}^{2}-2x-1＜0}\\{-{2x}^{2}-2x+3＜0}\end{array}\right.$
∴$\frac{-1+\sqrt{7}}{2}＜x＜\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
∴x的取值范圍是{x|$\frac{-1+\sqrt{7}}{2}＜x＜\frac{1+\sqrt{3}}{2}$}

點評 本題考查不等式恒成立問題，利用一次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知sina=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則$\frac{cosa-sina}{cosa+sina}+\frac{cosa+sina}{cosa-sina}$=（　　）
A．$\frac{10}{3}$B．-$\frac{3}{10}$C．-$\frac{10}{3}$D．$\frac{3}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知⊙C：（x-1）2+（y-2）2=2，過P（2．-1）作⊙C的切線，切點為A、B．
（1）求直線PA、PB的方程；
（2）求過P點⊙C的切線長；
（3）求∠APB；
（4）求直線AB的方程．

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20．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x，則f（-2）=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．化簡：
4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{2}{3}$a${\;}^{-\frac{1}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$）；
（-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）（3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）（-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）；
4x${\;}^{\frac{1}{4}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）÷（-6x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{-\frac{2}{3}}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．要使不等式$\frac{a}$+$\frac{a}$≤-2成立，則a，b的取值條件為ab＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知3x≤（$\frac{1}{9}$）x-3，求函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=exlnx-$\frac{a}{2}$x2，函數(shù)f（x）在x=1處的切線與y軸垂直．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x）-f（x），h（x）=-$\frac{x}$-lnx，若對任意的x∈（0，+∞）都有g(shù)（x）≥h（x）成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知冪函數(shù)f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-6m+5}$（m∈Z）為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x）的解析式為f（x）=x-3．

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