【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為，實(shí)軸長(zhǎng)為2

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程。

（2）若點(diǎn) 在該雙曲線上運(yùn)動(dòng)，且， ，求以 ， 為相鄰兩邊的平行四邊形 的頂點(diǎn) 的軌跡．

【答案】（1）雙曲線的方程為 ，漸近線方程為 （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)焦距為 可得 ，由實(shí)軸長(zhǎng)為 可得 ，從而可得 ，于是可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程；（2）設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則線段 的中點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 所以 ，代入雙曲線方程得結(jié)果.

試題解析：（1）由題意可知，，所以，所以雙曲線的方程為

，漸近線方程為；

（2）設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，

則線段 的中點(diǎn) 的坐標(biāo)為

由平行四邊形的性質(zhì)，點(diǎn) 也是線段 的中點(diǎn)，

所以有

因此 可用 ， 表示，得 ①

又由于 在曲線 上，因此， ②

①代入②，得 ．

因?yàn)槠叫兴倪呅尾豢赡苡袃蓚�(gè)以上的頂點(diǎn)在一條直線上，

所以動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是除去兩點(diǎn) ， 的曲線 ．

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【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，三個(gè)點(diǎn)， ， 中恰有兩個(gè)點(diǎn)在上．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（2）若直線 ： 與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 和 ，且，求 的取值范圍.

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（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的極小值為，若恒成立，求滿足條件的最小整數(shù).

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（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)滿足，求直線的方程．

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【題目】設(shè)橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)， 且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，寫(xiě)出該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且滿足，證明直線過(guò)軸上一定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

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（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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（1）求的值；

（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.

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