改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù),為了方便計(jì)算,2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2,……,2005年編號(hào)為5,數(shù)據(jù)如下:
年份(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù)(y) | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 |
(1);(2).
解析試題分析:.(1)從這5年中任意抽取兩年,共有10種抽取方法,至少有一年多于10人的事件有7種,利用古典概型的概率計(jì)算公式直接求出其概率;(2)由給出的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式求出系數(shù),從而得到線性回歸方程,再利用回歸方程估計(jì)第8年的估計(jì)值.
試題解析:(1)從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10種,至少有1年多于10人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45共7種,則至少有1年多于10人的概率為.
(2)由已知數(shù)據(jù)得
,,
則,則回歸直線的方程為:
則第年的估計(jì)值為.
考點(diǎn):本題考查了古典概型的概率公式,線性回歸方程的求解和線性回歸分析.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí),某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽”,共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. 為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表,解答下列問(wèn)題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
60.5~70.5 | | 0.16 |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 18 | 0.36 |
90.5~100.5 | | |
合計(jì) | 50 | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.
(1)計(jì)算甲班的樣本方差;
(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
中華人民共和國(guó)《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)的行為分成兩個(gè)檔次:“酒后駕車(chē)”和“醉酒駕車(chē)”,其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量(簡(jiǎn)稱(chēng)血酒含量,單位是毫克/毫升),當(dāng)時(shí),為“酒后駕車(chē)”;當(dāng)時(shí),為“醉酒駕車(chē)”.某市公安局交通管理部門(mén)于年月的某天晚上點(diǎn)至點(diǎn)在該市區(qū)解放路某處設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng),共依法查出了名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)者,如圖為這名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖(其中的人數(shù)計(jì)入人數(shù)之內(nèi)).
(Ⅰ)求此次攔查中“醉酒駕車(chē)”的人數(shù);
(Ⅱ)從違法駕車(chē)的人中按“酒后駕車(chē)”和“醉酒駕車(chē)”利用分層抽樣抽取人做樣本進(jìn)行研究,再?gòu)某槿〉?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/aa/f/j50gk2.png" style="vertical-align:middle;" />人中任取人,求人中其中人為“酒后駕車(chē)”另人為“醉酒駕車(chē)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在每年的春節(jié)后,某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)活動(dòng)中去.為保證樹(shù)苗的質(zhì)量,該市林管部門(mén)在植樹(shù)前,都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度,量出樹(shù)苗的高度如下(單位:厘米):
甲:
乙:
(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果,完成答題卷中的莖葉圖,并根據(jù)你填寫(xiě)的莖葉圖,對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較,寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論;
(2)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為,將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行的運(yùn)算,問(wèn)輸出的大小為多少?并說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如下右圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:,,,,。
求圖中a的值;
根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;
若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4a/a/1b3sq2.png" style="vertical-align:middle;" />之外的人數(shù)。
分?jǐn)?shù)段 | ||||
x:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中,對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日 期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了估計(jì)某校的某次數(shù)學(xué)考試情況,現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生,其成績(jī)(百分制)均在上,將這些成績(jī)分成六段,,…,后得到如圖所示部分頻率分布直方圖.
(1)求抽出的60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù);(5分)
(2)若規(guī)定成績(jī)不小于85分為優(yōu)秀,則根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校優(yōu)秀人數(shù).(5分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某高校組織的自主招生考試,共有1000名同學(xué)參加筆試,成績(jī)均介于60分到100分之間,從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分為4組:第1組[60,70),第2組[70,80),第3組[80,90),第4組[90,100].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,且筆試成績(jī)?cè)?5分(含85分)以上的同學(xué)有面試資格.
(Ⅰ)估計(jì)所有參加筆試的1000名同學(xué)中,有面試資格的人數(shù);
(Ⅱ)已知某中學(xué)有甲、乙兩位同學(xué)取得面試資格,且甲的筆試比乙的高;面試時(shí),要求每人回答兩個(gè)問(wèn)題,假設(shè)甲、乙兩人對(duì)每一個(gè)問(wèn)題答對(duì)的概率均為;若甲答對(duì)題的個(gè)數(shù)不少于乙,則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格.求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率.
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