某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中,對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日 期
4月1日
4月7日
4月15日
4月21日
4月30日
溫差
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)
23
25
30
26
16
(Ⅰ)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(Ⅰ)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式:,
(參考數(shù)據(jù):,

(Ⅰ);(Ⅱ)可靠

解析試題分析:(Ⅰ)求線性回歸方程的步驟:①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求出;②求出,;③利用公式求出,寫出回歸直線方程;(Ⅱ)回歸直線是離散點(diǎn)“最貼近”的一條直線,但它不是準(zhǔn)確的,可以利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測:把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸直線方程對預(yù)報(bào)量(即因變量y)進(jìn)行估計(jì),該題只要預(yù)報(bào)量與真實(shí)值的絕對值均2,就認(rèn)為是可靠.
試題解析:(Ⅰ)由數(shù)據(jù),      4分
,,
,,           6分
.----7分
所以關(guān)于的線性回歸方程為.           8分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,|22-23|,當(dāng)時(shí), |17-16|---10分
所以得到的線性回歸方程是可靠的.           12分
考點(diǎn):線性回歸方程和應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)(為整數(shù))的不同,可將空氣質(zhì)量分級如下表:

(數(shù)值)
 

 

 

 

 

 

 
空氣質(zhì)量級別
 
一級
 
二級
 
三級
 
四級
 
五級
 
六級
 
空氣質(zhì)量類別
 
優(yōu)
 

 
輕度污染
 
中度污染
 
重度污染
 
嚴(yán)重污染
 
空氣質(zhì)量類別顏色
 
綠色
 
黃色
 
橙色
 
紅色
 
紫色
 
褐紅色
 
某市日—日,對空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測,獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖

(1)估計(jì)該城市本月(按天計(jì))空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率;
(2)在空氣質(zhì)量類別顏色為紫色和褐紅色的數(shù)據(jù)中任取個(gè),求至少有一個(gè)數(shù)據(jù)反映的空氣質(zhì)量類別顏色為褐紅色的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測試,成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.

(Ⅰ)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù);
(Ⅱ)用此次測試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名,記表示兩人中成績不合格的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)經(jīng)過多次測試后,甲成績在8~10米之間,乙成績在9.5~10.5米之間,現(xiàn)甲、乙各投擲一次,求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù),為了方便計(jì)算,2001年編號為1,2002年編號為2,……,2005年編號為5,數(shù)據(jù)如下:

年份(x)
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
人數(shù)(y)
 
3
 
5
 
8
 
11
 
13
 
(1)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.
(2)根據(jù)這年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計(jì)算第年的估計(jì)值。
參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(在數(shù)學(xué)趣味知識培訓(xùn)活動(dòng)中,甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績?nèi)缦虑o葉圖所示:

(Ⅰ)從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識競賽,你會(huì)選哪位?請運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識說明理由;
(II)從乙的6次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個(gè),記被抽到的分?jǐn)?shù)超過115分的個(gè)數(shù)為,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了對某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人):

科研單位
相關(guān)人數(shù)
抽取人數(shù)
A
16

B
12
3
C
8

(Ⅰ)確定的值;
(Ⅱ)若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這2人都來自科研單位A的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名。右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖。將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性。
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

 
非體育迷
體育迷
合計(jì)

 
 
 

 
 
 
合計(jì)
 
 
 
(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50 分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

南昌市為增強(qiáng)市民的交通安全意識,面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協(xié)助交警維持交通,把符合條件的1000名志愿者按年齡分組:第1組、第2組、第3組、第4組、第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者在五一節(jié)這天到廣場協(xié)助交警維持交通,應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,南昌市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者到學(xué)校宣講交通安全知識,若表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神,愛我中華”的知識競賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:

(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分(保留小數(shù)點(diǎn)后2位).

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同步練習(xí)冊答案