某高校組織的自主招生考試,共有1000名同學(xué)參加筆試,成績均介于60分到100分之間,從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計,將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分為4組:第1組[60,70),第2組[70,80),第3組[80,90),第4組[90,100].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,且筆試成績在85分(含85分)以上的同學(xué)有面試資格.
(Ⅰ)估計所有參加筆試的1000名同學(xué)中,有面試資格的人數(shù);
(Ⅱ)已知某中學(xué)有甲、乙兩位同學(xué)取得面試資格,且甲的筆試比乙的高;面試時,要求每人回答兩個問題,假設(shè)甲、乙兩人對每一個問題答對的概率均為;若甲答對題的個數(shù)不少于乙,則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格.求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率.
(Ⅰ)人;(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)先計算出內(nèi)的頻率,再計算出滿足條件的頻率乘以相應(yīng)的總?cè)藬?shù)即可;(Ⅱ)應(yīng)用列舉法寫出滿足條件的所有情況,再找出甲答對題的個數(shù)不少于乙的情況數(shù),利用古典概型求解.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)第組的頻率為,則由頻率分布直方圖知
(2分)
所以成績在85分以上的同學(xué)的概率
P≈ (5分)
故這1000名同學(xué)中,取得面試資格的約有人. (6分)
(Ⅱ)設(shè)答對記為1,打錯記為0,則所有可能的情況有:
甲00乙00,甲00乙10,甲00乙01,甲00乙11,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01,
甲10乙11,甲01乙00,甲01乙10,甲01乙01,甲01乙11,甲11乙00,甲11乙10,
甲11乙01,甲11乙11,共16個 (9分)
甲答對題的個數(shù)不少于乙的情況有:
甲00乙00,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01,甲01乙00,甲01乙10,甲01乙01,
甲11乙00,甲11乙01,甲11乙10,甲11乙11,共11個 (11分)
故甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率為. (12分)
考點:1.頻率分布直方圖;2.古典概型.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù),為了方便計算,2001年編號為1,2002年編號為2,……,2005年編號為5,數(shù)據(jù)如下:
年份(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù)(y) | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
南昌市為增強(qiáng)市民的交通安全意識,面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協(xié)助交警維持交通,把符合條件的1000名志愿者按年齡分組:第1組、第2組、第3組、第4組、第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者在五一節(jié)這天到廣場協(xié)助交警維持交通,應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,南昌市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者到學(xué)校宣講交通安全知識,若表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
2012年第三季度,國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民民用電計費標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整,并根據(jù)用電情況將居民分為三類: 第一類的用電區(qū)間在,第二類在,第三類在(單位:千瓦時). 某小區(qū)共有1000戶居民,現(xiàn)對他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查,得到頻率分布直方圖如圖所示.
⑴ 求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù);
⑵ 利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出10位居民代表,若從該10戶居民代表中任選兩戶居民,求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率;
⑶ 若該小區(qū)長期保持著這一用電消耗水平,電力部門為鼓勵其節(jié)約用電,連續(xù)10個月,每個月從該小區(qū)居民中隨機(jī)抽取1戶,若取到的是第一類居民,則發(fā)放禮品一份,設(shè)為獲獎戶數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某電視臺2012年舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動,過程分為初賽、復(fù)賽和決賽,經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖:
賽制規(guī)定:參加復(fù)賽的40名選手中,獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽,若第5名出現(xiàn)并列,則一起進(jìn)入決賽;另外,票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。
(Ⅰ)分別求出甲、乙兩班的大眾評審的支持票數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)與極差;
從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出3名,求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校為了解高三年級不同性別的學(xué)生對體育課改上自習(xí)課的態(tài)度(肯定還是否定),進(jìn)行了如下的調(diào)查研究.全年級共有名學(xué)生,男女生人數(shù)之比為,現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生,每人被抽到的概率均為.
(1)求抽取的男學(xué)生人數(shù)和女學(xué)生人數(shù);
(2)通過對被抽取的學(xué)生的問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
| 否定 | 肯定 | 總計 |
男生 | | 10 | |
女生 | 30 | | |
總計 | | | |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚奧運精神,愛我中華”的知識競賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分(保留小數(shù)點后2位).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路 ”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
| 男性 | 女性 | 合計 |
反感 | 10 | | |
不反感 | | 8 | |
合計 | | | 30 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:后得到如下圖的頻率分布直方圖.
(1)若該校高一年級共有學(xué)生人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(2)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率。
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