已知函數(shù)f(x)=(sinx-cosx)

　　(1)求它的定義域和值域

　　(2)指出它的單調(diào)區(qū)間

　　(3)判斷該函數(shù)的奇偶性

(4)判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期(不要求證明)

答案：
解析：

1)由sinx-cosx＞0得

　　即sin

　　于是

　　∴　(kZ)

　　即函數(shù)定義域?yàn)?img align="absmiddle" width=71 height=41 src="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/6060/0107/0096/785fb12de0c93eea585573b1d00ed695/C/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1034">，(kZ)

　　又0＜

　　∴　

　　即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?img align="absmiddle" width=31 height=41 src="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/6060/0107/0096/785fb12de0c93eea585573b1d00ed695/C/image021.gif" v:shapes="_x0000_i1039">，+∞)

　　(2)令，

　　則u在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間為

　　，(kZ)

　　單調(diào)遞減區(qū)間為[，(kZ)

　　又是單調(diào)遞減函數(shù)．

　　∴　函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)

　　單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)

　　(3)由于函數(shù)f(x)的定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，

　　所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

　　(4)∵　

　　　　　　　　　　　

　　∴　f(x)是周期函數(shù)，2p 是它的一個(gè)周期且是最小正周期


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案