（（本小題滿分12分）
若圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。

（1）求證：BE//平面PDA；
（2）若N為線段PB的中點，求證：EN平面PDB；
（3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小。
（1）     證明：EC∥PD∴EC∥面PAD；同理BC∥面PAD；∴面BEC∥面PAD；∴BE∥面PAD
（2）     證明：取BD的中點O，連NO、CO，易知，CO⊥BD；又∵CO⊥PD; ∴CO⊥面PBD。
（3）     建立如圖的空間直角坐標系，令EC=1，則PD=
D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,,0)；D(0,,1)；
面ABCD的法向量==（0，0，2）
令面PBE的法向量=（x，y，z），則；則=（1，1，）
∴cos=;∴=
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝3，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，使 為，且平面平面 

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知，，，求點的坐標，使四邊形為直角梯形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用一個平面去截正方體。其截面是一個多邊形，則這個多邊形的邊數(shù)最多是      條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知結(jié)論：“在三邊長都相等的中，若是的中點，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點，為四面體外接球的球心，則           ”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，直線和直線所成的角的大小為（    ）.
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（空間三條直線互相平行,由每兩條平行線確定一個平面,則可確定平面的個數(shù)為（ ）
A．3B．1或2C．1或3D．2或3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



（本小題滿分12分）
如圖，在正方體中，、分別是、中點
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）棱上是否存在點，使平面，若存在，確                     定點位置；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案