【題目】如圖,在三棱錐中,,二面角的大小為120°,點在棱上,且,點的重心.

1)證明:平面;

2)求二面角的正弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)連接,并延長相交于點,連接,可證得,從而得證;

2)過點中作,與相交于點,可得,以點為坐標(biāo)原點,所在直線為軸,所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,分別求平面的法向量和平面的一個法向量為,再求得,進(jìn)而利用同角三角函數(shù)關(guān)系即可得解.

1)證明:連接,并延長相交于點,連接

因為點的重心,所以,

中,有,

所以

平面,平面

所以平面;

2)解:過點中作,與相交于點,因為,,則為二面角的平面角,則

以點為坐標(biāo)原點,所在直線為軸,所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

因為,,則,,,

所以

記平面的法向量

,得到平面的一個法向量

設(shè)平面的一個法向量為,

,得到平面的一個法向量,

,

設(shè)二面角的平面角為,則,

即二面角的正弦值為.

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月份

銷售單價(元)

銷售量(千件)

(1)根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

(2)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,假設(shè)該型號電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件元,那么工廠如何制定月份的銷售單價,才能使該月利潤達(dá)到最大(計算結(jié)果精確到)?

參考公式:回歸直線方程,其中.

參考數(shù)據(jù):.

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