【題目】已知函數(shù)=.

（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；

（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，若方程在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）或；（2）；（3）.

【解析】

(1)由題意首先求得a的值，然后求解二次不等式即可得到不等式的解集；

(2)首先將原問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值的問題，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)首先整理所給的方程，分離參數(shù)得到關(guān)于的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的值域即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（1）由的解集是，可得有2個(gè)不等的實(shí)根1和2，

由韋達(dá)定理，可得

此時(shí)等價(jià)于，

即，解得或

所以不等式的解集是或；

（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，

也即 對(duì)任意的恒成立，

因?yàn)?/span>二次函數(shù)開口向上，最大值在或處取得，

所以只需滿足，解得：，據(jù)此可得；

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：.

（3）若方程在有解，

可得到在有實(shí)數(shù)根.

參數(shù)分離得，則，

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，

所以，也即.

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為，其焦點(diǎn)為，為過焦點(diǎn)的拋物線的弦，過分別作拋物線的切線，，設(shè)，相交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）如果圓的方程為，且點(diǎn)在圓內(nèi)部，設(shè)直線與相交于，兩點(diǎn)，求的最小值．

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【題目】如圖，在三棱錐中，，二面角的大小為120°，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)為的重心.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】在角中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若．

（1）求角A；

（2）若的面積為，求的周長．

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【題目】（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題9分）

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個(gè)等值域變換．

（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個(gè)等值域變換？說明你的理由；

，；

，．

（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，那么“”是否為“是的一個(gè)等值域變換”的一個(gè)必要條件？請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)的定義域?yàn)?/span>，已知是的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾個(gè)命題中，假命題是（ ）

A. “若，則”的否命題

B. “，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定

C. “是函數(shù)的一個(gè)周期”或“是函數(shù)的一個(gè)周期”

D. “”是“”的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺(tái)中， 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若,且.

（Ⅰ）若， ，證明： ∥平面；

（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為，則的取值范圍是____．

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【題目】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)的圖象大致為（ ）

A.B.

C.D.

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