【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元到100萬元的投資收益,現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加;獎金不超過9萬元;獎金不超過投資收益的20%.

(1)若建立函數(shù)模型制定獎勵方案,試用數(shù)學(xué)語言表述該公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求,并分析函數(shù) 是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型,并說明原因;

(2)若該公司采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)的值.

【答案】(1)該函數(shù)模型不符合公司要求,見解析;(2328

【解析】

1)根據(jù)題意,把方案①,②,③按數(shù)學(xué)語言將函數(shù)模型描述出來,并判斷函數(shù)是否能滿足三個方案要求,得到答案;(2)令函數(shù)分別滿足三個方法,得到對應(yīng)的的不等式,分別解出的范圍,然后得到答案.

1)設(shè)獎勵函數(shù)模型為,按公司對函數(shù)模型的基本要求,

函數(shù)滿足:

當(dāng)時,

是在定義域上是增函數(shù);

恒成立;

恒成立.

對于函數(shù)模型;

當(dāng)時,fx)是增函數(shù),

.

所以恒成立.

時,,即不恒成立,

故該函數(shù)模型不符合公司要求.

2)對于函數(shù)模型,

,

對于①,則當(dāng),即 時,遞增;

對于②,則要使恒成立,

,即,解得 ;

為要恒成立,

,恒成立,

所以,即,解得.

綜上所述,,

所以滿足條件的最小的正整數(shù)的值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標(biāo)方程為

1)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)圓與直線交于,兩點,若點的坐標(biāo)為,求。

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【題目】設(shè)函數(shù).

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(2)若對于任意,都有,求的取值范圍.

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其中,設(shè)數(shù)列的前項和分別為,

1)若數(shù)列都為遞增數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;

2)若數(shù)列滿足:存在唯一的正整數(shù)),使得,稱數(shù)列墜點數(shù)列

若數(shù)列“5墜點數(shù)列,求;

若數(shù)列墜點數(shù)列,數(shù)列墜點數(shù)列,是否存在正整數(shù),使得,若存在,求的最大值;若不存在,說明理由.

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0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,(其中為自然對數(shù)的底數(shù),…).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(3)若,當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域為,函數(shù).

1)若時,的解集為,求;

2)若存在使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知,,其中

1)若,令函數(shù),解不等式

2)若,,求的值域;

3)設(shè)函數(shù),若對于任意大于等于2的實數(shù),總存在唯一的小于2的實數(shù),使得成立,試確定實數(shù)m的取值范圍.

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(Ⅰ)求圖中的值;

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(Ⅲ)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,在抽取的8人中隨機抽取2人,則這2人都來自于第三組的概率是多少?

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