已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O（0，0），A（1，2），B（1，1），C（2，-1），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足條件 
-2≤
OM
?
OA
≤2
1≤
OM
?
OB
≤2
  則
OM
?
OC
的最大值為（　�。�
A、16B、8C、12D、15
分析：利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示把已知轉(zhuǎn)化可得
-2≤x+2y≤2
1≤x+y≤2
，作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，z=
OM
•
OC
=2x-y，利用 線性規(guī)劃的知識(shí)即可求
解答：精英家教網(wǎng)解：∵O（0，0），A（1，2），B（1，1），C（2，-1），M（x，y）
∴
OA
=(1，2)，
OB
=(1，1)，
OC
=（2，-1）
∴
OM
•
OA
=x+2y，
OM
•
OB
=x+y
∴
-2≤x+2y≤2
1≤x+y≤2
，其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分
令z=
OM
•
OC
=2x-y
則y=2x-z，-z表示直線y=2x-z在y軸截距的相反數(shù)，截距越小，z越大
結(jié)合圖形可知，當(dāng)z=2x-y經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，z最大
由
x+2y=-2
x+y=2
可得D（6，-4），此時(shí)z=16
故最大值為：16
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了以向量的 數(shù)量積的坐標(biāo)表示為載體，求解目標(biāo)函數(shù)在可行域下的最優(yōu)解，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)P（x，y）在曲線C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，θ∈R）上運(yùn)動(dòng)．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng)，試求△ABM面積的最大值，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
3
，0)，且過點(diǎn)D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A(1，
1
2
)，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
，（θ為參數(shù)），以ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
6
)=0，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為
4
2
4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足條件
-2≤
OM
•
OA
≤2
1≤
OM
•
OB
≤2
，則z=
OM
•
OC
的最大值為（　　）
A、-1B、0C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
3
，0)，右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A(1，
1
2
)．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在直線l，滿足l過原點(diǎn)O并且交橢圓于點(diǎn)B、C，使得△ABC面積為1？如果存在，寫出l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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