Question

若函數(shù)f(x)=

x2+2x+1，(x≥0) 1，(x＜0)

，g(x)=2|x+1|，則不等式f（x）＞g（x）的解集是（　�。�

A．（-1，1）

B．（-∞，1）

C．（1，3）

D．（-1，3）

Answer 1

分析：分別畫出函數(shù)f(x)=

x2+2x+1，(x≥0) 1，(x＜0)

，g(x)=2|x+1|，的圖象，如圖．利用圖象得到方程|x+1|²=2^|x+1|（x＞0）的兩個(gè)根是1，3，再結(jié)合圖象可得不等式f（x）＞g（x）的解集．

解答：解：分別畫出函數(shù)f(x)=

x2+2x+1，(x≥0) 1，(x＜0)

，g(x)=2|x+1|，的圖象，如圖．
方程|x+1|²=2^|x+1|（x＞0）的兩個(gè)根是1，3，
結(jié)合圖象可得不等式f（x）＞g（x）的解集是（1，3）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．