若函數(shù)f(x)=
x2-1
x2+1
，則(1)
f(2)
f(
1
2
)
=
-1
-1
；
（2）f(3)+f(4)+…+f(2012)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+…+f(
1
2012
)=
0
0
．
分析：（1）直接把x=，x=
1
2
分別代入即可求解
（2））由已知可得f（x）+f（
1
x
）=0，結(jié)合此規(guī)律即可求解
解答：解：（1）∵f(x)=
x2-1
x2+1

∴f（2）=
4-1
4+1
=
3
5
，f（
1
2
）=
1
4
-1
1
4
+1
=-
3
5

∴
f(2)
f(
1
2
)
=-1
（2））∵f(x)=
x2-1
x2+1

∴f（x）+f（
1
x
）=
x2-1
x2+1
+
1
x2
-1
1
x2
+1
=
x2-1
x2+1
+
1-x2
1+x2
=0
∴f(3)+f(4)+…+f(2012)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+…+f(
1
2012
)
=[f（3）+f（
1
3
）]+f（4）+f（
1
4
）]+…+[f（2012）+f(
1
2012
)]=0
故答案為：-1，0
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)f（x）+f（
1
x
）=0的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=x2-x+
12
的定義域是[n，n+1]（n為自然數(shù)） 那么f（x）的值域中的整數(shù)個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）若函數(shù)f(x)=
x2-2x，x≥0
-x2+ax，x＜0
是奇函數(shù)，則滿足f（x）＞a的x的取值范圍是
(-1-
3
，+∞)
(-1-
3
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+(2a-2)x+4
，&(x≤1)
a+2
x
，(x＞1)
在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，則a的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若函數(shù)f(x)=
x2+1，x≤1
lgx，x＞1
，則f（f（10））=
 
．
（2）化簡：
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
=
 
．

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