Question

若函數(shù)f(x)=x2-x+

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2

的定義域是[n，n+1]（n為自然數(shù)） 那么f（x）的值域中的整數(shù)個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：f（x）的對(duì)稱軸是x=

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2

，當(dāng)n≥1時(shí)，f（x）在[n，n+1]上是單調(diào)遞增的，因?yàn)閒（n）和f（n+1）都不是整數(shù)，
故f（x）的值域中的整數(shù)個(gè)數(shù)問題只要計(jì)算f（n+1）-f（n）即可；n=0時(shí)，值域?yàn)閇f（

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2

），f（0）]．

解答：解：當(dāng)n≥1時(shí)，f（x）在[n，n+1]上是單調(diào)遞增的，
f（n+1）-f（n）=（n+1）²-（n+1）+

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2

-n²+n-

1

2

=2n，故f（x）的值域中的整數(shù)個(gè)數(shù)是2n，
n=0時(shí)，值域?yàn)閇f（

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），f（0）]=[

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4

，

1

2

]，無整數(shù)．
故答案為：2n

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的值域問題，對(duì)問題的化歸轉(zhuǎn)化能力．