Question

若函數(shù)f(x)=

x2+(2a-2)x+4 ，&(x≤1) a+2 x ，(x＞1)

在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，則a的范圍是（　�。�

A．（-2，0）

B．[-1，0]

C．[-1，0）

D．（-∞，-2）

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=

x2+(2a-2)x+4 ，&(x≤1) a+2 x ，(x＞1)

在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，及分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到滿足條件的a的范圍．

解答：解：若函數(shù)f(x)=

x2+(2a-2)x+4 ，&(x≤1) a+2 x ，(x＞1)

在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，
則

1-a≥1 a+2＞0 1+(2a-2)+4≥a+2

解得：-1≤a≤0
故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，及分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．但在解答過程中，易忽略在x=1時，第一個解析式對應(yīng)的函數(shù)值不小于第二段函數(shù)解析式對應(yīng)的函數(shù)值，而錯解為（-2，0]