【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù)，為其前項的和，且成等差數(shù)列.

（1）寫出、、的值，并猜想數(shù)列的通項公式；

（2）證明（1）中的猜想；

（3）設，為數(shù)列的前項和.若對于任意，都有，求實數(shù)的值.

【答案】（1），，，；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）代入，求出，，，猜想出即可；

（2）利用等差數(shù)列的定義證明即可；

（3）由（2）知，，因為，都是整數(shù)，所以對于任意，都是整數(shù)，進而是整數(shù)，所以，，此時，因為的任意性，不妨設，求出即可．

（1）解：由已知，

所以，，，

猜想

證明（2）當時，，

所以

得，

因為，所以

數(shù)列為等差數(shù)列，又由（1），

所以

（3）解由（2）知，.

若，則，

因為，都是整數(shù)，所以對于任意，都是整數(shù)，進而是整數(shù)

所以，，此時，

設，則，所以或2

①當時，對于任意，

②當時，對于任意，

所以實數(shù)取值的集合為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，且當時，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）當時，求證：；

（3）設函數(shù)，其中為實常數(shù)，試討論函數(shù)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當a∈R時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）對任意的x∈（1，+∞）均有f（x）＜ax，若a∈Z，求a的最小值．

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【題目】已知拋物線Γ的準線方程為.焦點為.

（1）求證：拋物線Γ上任意一點的坐標都滿足方程：

（2）請求出拋物線Γ的對稱性和范圍，并運用以上方程證明你的結(jié)論；

（3）設垂直于軸的直線與拋物線交于兩點，求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)一個動點M到定點F(3，0)的距離和它到定直線l：x=6的距離之比是常數(shù)．

(1)求動點M的軌跡T的方程；

(2)若直線l：x+y-3=0與軌跡T交于A，B兩點，且線段AB的垂直平分線與T交于C，D兩點，試問A，B，C，D是否在同一個圓上?若是，求出該圓的方程；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:

方案一：每天回報元；

方案二：第一天回報元，以后每天比前一天多回報元；

方案三：第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類型，并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式；

（2）小王準備做一個為期十天的短期投資，他應該選擇哪一種投資方案？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，，點在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在斜率為的直線與橢圓相交于,兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )

A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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