已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值；
（3）若對(duì)任意的，在上存在兩個(gè)不同的使得成立，求的取值范圍．

（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；
（2）的最小值為；
（3）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線在區(qū)間上無(wú)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在區(qū)間上的圖象，進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍，從而確定的最小值；（3）先研究函數(shù)在上的單調(diào)性，然后再將題干中的條件進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，利用兩個(gè)函數(shù)的最值或端點(diǎn)值進(jìn)行分析，列出相應(yīng)的不等式，從而求出的取值范圍.
試題解析：（1）時(shí)，
由得    得
故的減區(qū)間為 增區(qū)間為             3分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dd/c/fj53v1.png" style="vertical-align:middle;" />在上恒成立不可能
故要使在上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立
即時(shí)，                      5分
令
則
再令
   于是在上為減函數(shù)
故
在上恒成立
在上為增函數(shù)
 在上恒成立
又
故要使恒成立，只要
若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，的最小值為           8分
（3）
當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)
當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)

函數(shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/2/1xkgt3.png" style="vertical-align:middle;" />                      9分
當(dāng)時(shí)，不合題意
當(dāng)時(shí)，
故
①    

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

停車(chē)場(chǎng)預(yù)計(jì)“十·一”國(guó)慶節(jié)這天將停放大小汽車(chē)1200輛次，該停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大車(chē)每輛次10元，小車(chē)每輛次5元．根據(jù)預(yù)計(jì)，解答下面的問(wèn)題：
(1)寫(xiě)出國(guó)慶節(jié)這天停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)金額y(元)與小車(chē)停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
(2)如果國(guó)慶節(jié)這天停放的小車(chē)輛次占停車(chē)總輛次的65%～85%，請(qǐng)你估計(jì)國(guó)慶節(jié)這天該停車(chē)場(chǎng)收費(fèi)金額的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式其中，今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為y（億元），
（1）求y關(guān)于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤(rùn)最大，最大值為多少？.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù).
（1）若對(duì)任意、，且，都有，求證：關(guān)于的方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于；
（2）若關(guān)于的方程在上的根為，且，設(shè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵ 如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶ 設(shè)函數(shù)，. 過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和的值.

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