已知函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵ 如果對于任意的,
總成立,求實數(shù)
的取值范圍;
⑶ 設(shè)函數(shù),
. 過點
作函數(shù)
圖像的所有切線,令各切點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列
,求數(shù)列
的所有項之和
的值.
(1).;(2)
.(3)
.
解析試題分析:(1)利用求導(dǎo)的基本思路求解,注意導(dǎo)數(shù)的四則運算;(2)利用轉(zhuǎn)化思想將問題轉(zhuǎn)化為總成立,只需
時
.借助求導(dǎo),研究
的性質(zhì),通過對參數(shù)k的討論和單調(diào)性的分析探求實數(shù)
的取值范圍;(3)化簡函數(shù)
,利用導(dǎo)數(shù)的幾何含義求解曲線的切線方程,化簡得到
,分析得到
,
,則這兩個函數(shù)的圖像均關(guān)于點
對稱進行求解數(shù)列
的所有項之和
的值.
試題解析:(1) 由于,所以
. (2分)
當(dāng),即
時,
;
當(dāng),即
時,
.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
單調(diào)遞減區(qū)間為. (4分)
(2) 令,要使
總成立,只需
時
.
對求導(dǎo)得
,
令,則
,(
)
所以在
上為增函數(shù),所以
. (6分)
對分類討論:
① 當(dāng)時,
恒成立,所以
在
上為增函數(shù),所以
,即
恒成立;
② 當(dāng)時,
在上有實根
,因為
在
上為增函數(shù),
所以當(dāng)時,
,所以
,不符合題意;
③ 當(dāng)時,
恒成立,所以
在
上為減函數(shù),則
,不符合題意.
綜合①②③可得,所求的實數(shù)的取值范圍是
. (9分)
(3) 因為,所以
,
設(shè)切點坐標為,則斜率為
,
切線方程為, &n
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
為常數(shù),
為自然對數(shù)的底)
(1)當(dāng)時,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在
上無零點,求
的最小值;
(3)若對任意的,在
上存在兩個不同的
使得
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)已知函數(shù)(
)在區(qū)間
上有最大值
和最小值
.設(shè)
,
(1)求、
的值;
(2)若不等式在
上有解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
我省某景區(qū)為提高經(jīng)濟效益,現(xiàn)對某一景點進行改造升級,從而擴大內(nèi)需,提高旅游增加值,經(jīng)過市場調(diào)查,旅游增加值萬元與投入
萬元之間滿足:
為常數(shù)。當(dāng)
萬元時,
萬元;
當(dāng)萬元時,
萬元。 (參考數(shù)據(jù):
)
(1)求的解析式;
(2)求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。(利潤=旅游增加值-投入)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某投資公司年初用萬元購置了一套生產(chǎn)設(shè)備并即刻生產(chǎn)產(chǎn)品,已知與生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費用第一年需要支出
萬元,第二年需要支出
萬元,第三年需要支出
萬元,……,每年都比上一年增加支出
萬元,而每年的生產(chǎn)收入都為
萬元.假設(shè)這套生產(chǎn)設(shè)備投入使用
年,
,生產(chǎn)成本等于生產(chǎn)設(shè)備購置費與這
年生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費用的和,生產(chǎn)總利潤
等于這
年的生產(chǎn)收入與生產(chǎn)成本的差. 請你根據(jù)這些信息解決下列問題:
(Ⅰ)若,求
的值;
(Ⅱ)若干年后,該投資公司對這套生產(chǎn)設(shè)備有兩個處理方案:
方案一:當(dāng)年平均生產(chǎn)利潤取得最大值時,以萬元的價格出售該套設(shè)備;
方案二:當(dāng)生產(chǎn)總利潤取得最大值時,以
萬元的價格出售該套設(shè)備. 你認為哪個方案更合算?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖像是一條開口向下且對稱軸為x=3的拋物線,試比較大�。�
(1)f(6)與f(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
為大于零的常數(shù),
,函數(shù)
的圖像與坐標軸交點處的切線為
,函數(shù)
的圖像與直線
交點處的切線為
,且
.
(I)若在閉區(qū)間上存在
使不等式
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(II)對于函數(shù)和
公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)
,我們把
的值稱為兩函數(shù)在
處的偏差.求證:函數(shù)
和
在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.
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