已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（1）增函數(shù)，證明詳見解析；（2）或或

解析試題分析：（1）要判斷函數(shù)的單調(diào)性一般可用增函數(shù)和減函數(shù)的定義或利用導(dǎo)函數(shù)判斷，由于本題沒有函數(shù)解析式，再結(jié)合題目特點(diǎn)，適于用定義判斷，解決問題的關(guān)鍵是對照增函數(shù)和減函數(shù)的定義，再結(jié)合奇函數(shù)的條件，怎樣通過適當(dāng)?shù)馁x值構(gòu)造出與和相關(guān)的式子，再判斷符號(hào)解決，通過觀察，只要令即可；(2)不等式恒成立問題一般要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，先將原問題轉(zhuǎn)化為對任意成立，再構(gòu)造函數(shù)，問題又轉(zhuǎn)化為任意恒成立，此時(shí)可對的系數(shù)的符號(hào)討論，但較為繁瑣，較為簡單的做法是只要滿足且即可.
試題解析：（1）設(shè)且，則，是奇函數(shù)
由題設(shè)知
且時(shí) ，
即在上是增函數(shù)
（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，且 
要，對所有恒成立，需且只需
即成立 ，　
令，對任意恒成立 需且只需滿足
，或或
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),一年的銷售量為萬件．
（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
（Ⅱ）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

近年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種趨勢。假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y（單位：千件）與銷售價(jià)格x（單位：元/件）滿足關(guān)系式其中2＜x＜6,m為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件。（1）求m的值； （2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等每月所有開銷折合為每件2元（只考慮銷售出的件數(shù)），試確定銷售價(jià)格x的值，使該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知 函數(shù)，若且對任意實(shí)數(shù)均有成立.
（1）求表達(dá)式；
（2）當(dāng)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的最小值；
（3）若對任意的，在上存在兩個(gè)不同的使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對任意的 ,有，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：對任意的，恒有；
（Ⅲ）證明：是上的增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價(jià)就降低0．02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件．
（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)對任意都有（為常數(shù)）.
（1）判斷為何值時(shí)為奇函數(shù)，并證明；
（2）設(shè)，是上的增函數(shù)，且，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖像是一條開口向下且對稱軸為x＝3的拋物線，試比較大�。�
(1)f(6)與f(4)

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同步練習(xí)冊答案