【題目】下列各題中，哪些p是q的充要條件？

（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分；

（2）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例；

（3），，；

（4）是一元二次方程的一個根，.

【答案】（2）（4）

【解析】

根據(jù)所給命題，判斷出能否得到，從而得到p是否是q的充要條件，得到答案.

（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分，因為對角線互相垂直且平分的四邊形不一定是正方形，也可能為菱形，所以，所以p不是q的充要條件.

（2）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例，因為“若p，則q”是相似三角形的性質(zhì)定理，“若q，則p”是相似三角形的判定定理，所以它們均為真命題，即，所以p是q的充要條件.

（3），，，因為時，，不一定成立，也可能，，所以，所以p不是q的充要條件.

（4）是一元二次方程的一個根，，因為“若p，則q”與“若q，則p”均為真命題，即，所以p是q的充要條件.

所以（2）（4）中，p是q的充要條件.

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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（1）角為第二或第三象限角的充要條件是；

（2）角為第三或第四象限角的充要條件是；

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（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報價一次，每個人不知曉其他人的報價，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額.某人擬參加年月份的車牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價，根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了最近個月參與競拍的人數(shù)（見下表）：

月份

月份編號

競拍人數(shù)（萬人）

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)（萬人）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程：，并預(yù)測年月份參與競拍的人數(shù).

（2）某市場調(diào)研機構(gòu)從擬參加年月份車牌競拍人員中，隨機抽取了人，對他們的擬報價價格進行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

報價區(qū)間（萬元）

頻數(shù)

（i）求、的值及這位競拍人員中報價大于萬元的概率；

（ii）若年月份車牌配額數(shù)量為，假設(shè)競拍報價在各區(qū)間分布是均勻的，請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預(yù)測（需說明理由）競拍的最低成交價.

參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；

②，.

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