【題目】下列各題中，哪些p是q的充要條件？

（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分；

（2）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例；

（3），，；

（4）是一元二次方程的一個根，.

【答案】（2）（4）

【解析】

根據(jù)所給命題，判斷出能否得到，從而得到p是否是q的充要條件，得到答案.

（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分，因?yàn)閷蔷�互相垂直且平分的四邊形不一定是正方形，也可能為菱形，所以，所以p不是q的充要條件.

（2）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例，因?yàn)?/span>“若p，則q”是相似三角形的性質(zhì)定理，“若q，則p”是相似三角形的判定定理，所以它們均為真命題，即，所以p是q的充要條件.

（3），，，因?yàn)?/span>時，，不一定成立，也可能，，所以，所以p不是q的充要條件.

（4）是一元二次方程的一個根，，因?yàn)?/span>“若p，則q”與“若q，則p”均為真命題，即，所以p是q的充要條件.

所以（2）（4）中，p是q的充要條件.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某地新建一家服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為萬件、萬件、萬件、萬件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了推銷員在推銷產(chǎn)品時接收訂單不產(chǎn)生過多或過少的情況，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，假如你是廠長，就月份x、產(chǎn)量y給出四種函數(shù)模型：，，，.你將利用零一種模型去估算以后幾個月的產(chǎn)量？

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（1）角為第二或第三象限角的充要條件是；

（2）角為第三或第四象限角的充要條件是；

（3）角為第一或第四象限角的充要條件是；

（4）角為第一或第三象限角的充要條件是.

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已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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月份

月份編號

競拍人數(shù)（萬人）

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)（萬人）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程：，并預(yù)測年月份參與競拍的人數(shù).

（2）某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加年月份車牌競拍人員中，隨機(jī)抽取了人，對他們的擬報價價格進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

報價區(qū)間（萬元）

頻數(shù)

（i）求、的值及這位競拍人員中報價大于萬元的概率；

（ii）若年月份車牌配額數(shù)量為，假設(shè)競拍報價在各區(qū)間分布是均勻的，請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預(yù)測（需說明理由）競拍的最低成交價.

參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；

②，.

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