【題目】求證:

1)角為第二或第三象限角的充要條件是

2)角為第三或第四象限角的充要條件是

3)角為第一或第四象限角的充要條件是;

4)角為第一或第三象限角的充要條件是.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析;(4)證明見解析

【解析】

根據(jù)角所在的象限,可得三角函數(shù)的符號;同理根據(jù)三角函數(shù)符號,可判斷角所在的象限,結(jié)合充要條件的判定方法即可證明.

1)證明:當角為第二象限角時,,所以

當角為第三象限角時,,所以.

所以當角為第二或第三象限角時,.

因為,所以;或.

,為第二象限角

,為第三象限角

所以當,為第二或第三象限角.

綜上所述,原命題成立

2)證明:當角為第三象限角時,,所以

當角為第四象限角時,,所以.

所以當角為第三或第四象限角時,.

因為,所以;或.

,為第三象限角;

,為第四象限角

所以當,為第三或第四象限角.

綜上所述,原命題成立.

3)證明:當角為第一或第四象限角時,同號,所以

,同號

所以角為第一或第四象限角.綜上所述,原命題成立.

4)證明:當角為第一或第三象限角時,同號,所以;

,同號

所以角為第一或第三象限角,綜上所述,原命題成立

練習冊系列答案
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