【題目】拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F．

（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程；

（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．

【答案】（1）拋物線標準方程為：y2=4x，焦點坐標為F（1，0）；（2）M的軌跡方程為 y2=2x﹣1．

【解析】

試題（1）由已知設(shè)拋物線解析式為，易得；（2）設(shè)，，，是的中點，由中點坐標公式得，，代入法求的軌跡方程.

試題解析：（1）拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），

設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2

∴拋物線標準方程為：y2=4x，焦點坐標為F（1，0）

（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中點，則x0+1=2x，0+y0="2y"

∴x0=2x﹣1，y0=2y

∵P是拋物線上一動點，∴y02=4x0

∴（2y）2=4（2x﹣1），化簡得，y2=2x﹣1．

∴M的軌跡方程為 y2=2x﹣1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；

（2）

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【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，，.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和.

①求；

②若對任意，，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】（本小題滿分12分）

在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；

（Ⅱ）設(shè)， 分別是線段， 的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結(jié)論。

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【題目】已知函數(shù).

(I) 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II) 當時，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某校從參加環(huán)保知識競賽的1200名學生中，隨機抽取60名，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后畫出如圖的頻率分布直方圖．

（1）估計這次競賽成績的眾數(shù)與中位數(shù)（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

（2）若這次競賽成績不低于80分的同學都可以獲得一份禮物，試估計該校參加競賽的1200名學生中可以獲得禮物的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為.

（1）求與的值；

（2）若斜率為的直線與拋物線交于、兩點，點為拋物線上一點，其橫坐標為1，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

設(shè)是函數(shù)的圖象上任意兩點，且，已知點的橫坐標為．

（1）求證：點的縱坐標為定值；

（2）若求；

（3）已知=，其中，為數(shù)列的前項和，若對一切都成立，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

[25，30)

120

0.6

第二組

[30，35)

195

第三組

[35，40)

100

0.5

第四組

[40，45)

0.4

第五組

[45，50)

30

0.3

第六組

[50，55]

15

0.3

(1)補全頻率分布直方圖并求 的值；

(2)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[4，45)歲的概率.

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同步練習冊答案