已知函數(shù)f(x)=
a
x
+
b
x2+x
 x＞0
x+1          x≤0
在R上連續(xù)，則a-b=
 
．
分析：根據(jù)函數(shù)連續(xù)的條件可得，
lim
x→0+
f(x)=
lim
x→0-
f(x)=f(0)，即
lim
x→o+
 (
a
x
+
b
x2+x
)=
lim
x→0-
(x+1)=1，代入可求a，b
解答：解：根據(jù)函數(shù)連續(xù)的條件可得，
lim
x→0+
f(x)=
lim
x→0-
f(x)=f(0)
即
lim
x→o+
 (
a
x
+
b
x2+x
)=
lim
x→0-
(x+1)=1
所以
lim
x→0+
ax+a+b
x(x+1)
= 1
根據(jù)極限存在的條件可得，a+b=0，a=1
所以，b=-1，a-b=2
故答案為：2
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)連續(xù)的條件：若函數(shù)再x=a出連續(xù)，則
lim
x→a+
 f(x)=
lim
x→a-
f(x)=f(a)及極限存在條件的應(yīng)用，屬于基本公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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