【題目】某移動支付公司隨機抽取了100名移動支付用戶進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)在每周使用移動支付超過3次的樣本中,按性別用分層抽樣隨機抽取5名用戶.
①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人;
②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶,求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.
(2)如果認為每周使用移動支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”,能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為“喜歡使用移動支付”與性別有關(guān)?
附表及公式:
0.50 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)①男用戶有3人,女用戶有2人.②.(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析:(1)①由表格可知,樣本中每周使用移動支付次數(shù)超過3次的男用戶有45人,女用戶30人, 按性別用分層抽樣即可得到抽取的5名用戶中男、女用戶的人數(shù);
②記抽取的3名男用戶分別A,B,C;女用戶分別記為d,e.根據(jù)古典概型的計算公式可得抽取的2名用戶均為男用戶的概率
(2)由圖中表格可得列聯(lián)表列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得出結(jié)果,作出判斷即可.
試題解析:
(1)①由表格可知,樣本中每周使用移動支付次數(shù)超過3次的男用戶有45人,女用戶30人,
在這75人中,按性別用分層抽樣的方法隨機抽取5名用戶,其中男用戶有3人,女用戶有2人.
②記抽取的3名男用戶分別A,B,C;女用戶分別記為d,e.
再從這5名用戶隨機抽取2名用戶,共包含(A,B),(A,C),(A,d),(A,e),(B,C),(B,d),(B,e),
(C,d),(C,e),(d,e),10種等可能的結(jié)果
抽取的2名均為男用戶這一事件包含(A,B) ,(A,C) ,(B,C)共計3種等可能的結(jié)果,
由古典概型的計算公式可得.
(2)由圖中表格可得列聯(lián)表
不喜歡移動支付 | 喜歡移動支付 | 合計 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得
,
所以,在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,不能認為是否喜歡使用移動支付與性別有關(guān).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式為________; 前10項的和為________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中四邊形ABCD為矩形,四邊形ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥EF,AF=AD=2AB=2DE=2.
(1)求證:CE∥面ABF;
(2)求直線DE與平面BDF所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,圓與軸負半軸交于點,過點的直線,分別與圓交于兩點.
(1)過點作圓的兩條切線,切點分別為,求;
(2)若,求證:直線過定點
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,則該“塹堵”的外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】幾何體如圖,球心為O,半徑為,表面積為,選B.
點睛:涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時,一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系,或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系,列方程(組)求解.
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】是雙曲線的左右焦點,過且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于兩點,若,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)存在零點,且對任意都滿足,若關(guān)于的方程()恰有三個不同的根,則實數(shù)的取值范圍是____.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線: .以為極點, 軸的非負半軸為極軸,與直角坐標系取相同的長度單位,建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)射線()與曲線的異于極點的交點為,與曲線的交點為,求.
【答案】(1) 的極坐標方程為, 的極坐標方程為;(2) .
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線,再根據(jù)將曲線的極坐標方程;(2)將代人曲線的極坐標方程,再根據(jù)求.
試題解析:(1)曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))
可化為普通方程,
由,可得曲線的極坐標方程為,
曲線的極坐標方程為.
(2)射線()與曲線的交點的極徑為,
射線()與曲線的交點的極徑滿足,解得,
所以.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】設函數(shù).
(1)設的解集為,求集合;
(2)已知為(1)中集合中的最大整數(shù),且(其中,,為正實數(shù)),求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有下列命題:①若,則;②若,則存在唯一實數(shù),使得;③若,則;④若,且與的夾角為鈍角,則;⑤若平面內(nèi)定點滿足,則為正三角形.其中正確的命題序號為 ________.
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