【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,則{an}的前60項(xiàng)和為 .
【答案】1830
【解析】解:∵ ,
∴
令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4 , a4n+1+a4n+3=(a4n+3+a4n+2)﹣(a4n+2﹣a4n+1)=2,
a4n+2+a4n+4=(a4n+4﹣a4n+3)+(a4n+3+a4n+2)=16n+8,
則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16
∴數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列,{an}的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和
∵b1=a1+a2+a3+a4=10
∴ =1830
令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4 , 則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列,而{an}的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和,由等差數(shù)列的求和公式可求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于回歸分析的說法中錯(cuò)誤的是( )
A. 回歸直線一定過樣本中心
B. 殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適
C. 兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D. 甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 是兩條不同直線, , 是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是( )
A. 若, 垂直于同一平面,則與平行
B. 若, 平行于同一平面,則與平行
C. 若, 不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線
D. 若, 不平行,則與不可能垂直于同一平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行.
(1)求的值;
(2)若函數(shù)(),且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表(平均每天喝500ml以上為常喝,體重超過50kg為肥胖):
常喝 | 不常喝 | 合計(jì) | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計(jì) | 30 |
已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為 .
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中(2名女生),抽取2人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線: (為給定的正常數(shù), 為參數(shù), )構(gòu)成的集合為,給出下列命題:
①當(dāng)時(shí), 中直線的斜率為;
②中的所有直線可覆蓋整個(gè)坐標(biāo)平面.
③當(dāng)時(shí),存在某個(gè)定點(diǎn),該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等;
④當(dāng)時(shí), 中的兩條平行直線間的距離的最小值為;
其中正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①函數(shù)y=cos(2x﹣ )圖象的一條對(duì)稱軸是x=
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè);
③將函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位長度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象;
④存在實(shí)數(shù)x,使得等式sinx+cosx= 成立;
其中正確的命題為(寫出所有正確命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樣本a1 , a2 , a3 , …,a10的平均數(shù)為 ,樣本b1 , b2 , b3 , …,b10的平均數(shù)為 ,那么樣本a1 , b1 , a2 , b2 , …,a10 , b10的平均數(shù)為( )
A.+
B.( + )
C.2( + )
D.( + )
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