Question

【題目】已知某中學高三文科班學生的數(shù)學與語文的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：

數(shù)學（x） 人數(shù) 語文（y）	90分~100分 （數(shù)A）	80分~90分 （數(shù)B）	60分~80分 （數(shù)C）
90分~100分 （語A）	20	7	5
80分~90分 （語B）	18	9	6
60分~80分 （語C）	4	a	b

設x，y分別表示數(shù)學成績與語文成績，若抽取學生n人，成績在90分~100分者記為A等級（優(yōu)秀），成績在80分~90分者記為B等級（良好），成績在60分~80分者記為C等級（及格）.例如：表中數(shù)學成績?yōu)?/span>A等級的共有人.已知x與y均為B等級的概率是0.09.

（1）若在該樣本中，數(shù)學成績良好率是30%，求a，b的值；

（2）在語文成績?yōu)?/span>C等級的學生中，已知，，求數(shù)學成績?yōu)?/span>B等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)學成績與語文成績均為等級的人數(shù)與概率可算出總人數(shù)；根據(jù)總人數(shù)和數(shù)學成績良好率可算出化學成績優(yōu)秀的人數(shù)，從而得出的值，總人數(shù)減去其他的人數(shù)即可得出的值；（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)和總人數(shù)可得，列出滿足的基本事件數(shù)量，觀察其中的事件數(shù)，作商即可求出語文成績?yōu)?/span>的學生中，數(shù)學成績?yōu)?/span>等級的人數(shù)比等級的人數(shù)少的概率.

（1）由題意知：，得，

由數(shù)學成績良好率是30%得：，

得，

而，故.

（2），

又，滿足條件的有，，，，共有組，

其中的有，，共組，

故所求的概率為.