【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名學(xué)生，對其平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)如下：

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)人”．

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校4000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少？

（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng)．

①求男生和女生各抽取了多少人？

②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男女各1人的概率．

【答案】（1）400；（2）①男生和女生應(yīng)分別抽取4人和1人；②.

【解析】

（1）求出100名學(xué)生中的“鍛煉達(dá)人”人數(shù)，可得4000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”的人數(shù)；

（2）①因?yàn)?/span>100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”按性別中的男女之比為，可得男生和女生各抽取的人數(shù)；

②求出從5人中隨機(jī)抽取2人的抽取方法數(shù)及抽取的2人中恰好男女各1人的抽法，可得抽取的2人中男女各1人的概率.

解：（1）100名學(xué)生中的“鍛煉達(dá)人”人數(shù)為，

由此估計(jì)，4000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有人，

（2）①因?yàn)?/span>100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”按性別中的男女之比為，

故按要求抽取5人，男生和女生應(yīng)分別抽取4人和1人．

②記這4名男生為a，b，c，d，1名女生記為A，

則從這5人中隨機(jī)抽取2人，其抽取方法共有10種：

，，，，，，，，，．

其中抽取的2人中恰好男女各1人的抽法共有4種：

，，，．

故抽取的2人中恰好男女各1人的概率為：

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的底面是正三角形，底面，M為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，且沿側(cè)棱展開三棱柱的側(cè)面，得到的側(cè)面展開圖的對角線長為，求作點(diǎn)在平面內(nèi)的射影H，請說明作法和理由，并求線段AH的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與相交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與語文的水平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：

數(shù)學(xué)（x）

人數(shù)

語文（y）

90分~100分

（數(shù)A）

80分~90分

（數(shù)B）

60分~80分

（數(shù)C）

90分~100分

（語A）

20

7

5

80分~90分

（語B）

18

9

6

60分~80分

（語C）

4

a

b

設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與語文成績，若抽取學(xué)生n人，成績在90分~100分者記為A等級(jí)（優(yōu)秀），成績在80分~90分者記為B等級(jí)（良好），成績在60分~80分者記為C等級(jí)（及格）.例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>A等級(jí)的共有人.已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.09.

（1）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績良好率是30%，求a，b的值；

（2）在語文成績?yōu)?/span>C等級(jí)的學(xué)生中，已知，，求數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>B等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且以橢圓的兩焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長恰為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）動(dòng)直線與拋橢圓相交于，兩點(diǎn)，問：在軸上是否存在定點(diǎn)（其中，使得向量與向量共線（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，△ABC的周長為7，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將420名工人編號(hào)為：001，002，，420，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為005．這420名工人來自三個(gè)工廠，從001到200為工廠，從201到355為工廠，從356到420為工廠，則三個(gè)工廠被抽中的工人數(shù)依次為（ ）

A.28，23，9B.27，23，10C.27，22，11D.28，22，10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在給出三個(gè)條件：①a＝2；②B；③cb.試從中選出兩個(gè)條件，補(bǔ)充在下面的問題中，使其能夠確定△ABC，并以此為依據(jù)，求△ABC的面積.

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足，求△ABC的面積（選出一種可行的方案解答，若選出多個(gè)方案分別解答，則按第一個(gè)解答記分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與軸交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，證明：為定值.

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