Question

若f（x）=sin（2x+φ）+

3

cos（2x+φ）（0＜φ＜π）是R上的偶函數(shù)，則φ=（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：將函數(shù)f（x）進行化簡，利用函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=sin（2x+φ）+

3

cos（2x+φ），
∴f（x）=sin（2x+φ）+

3

cos（2x+φ）=2cos（2x+φ-

π

6

），
∵f（x）=sin（2x+φ）+

3

cos（2x+φ）是偶函數(shù)，
∴φ-

π

6

=kπ，
即φ=kπ+

π

6

，k∈Z．當k=0時，φ=

π

6

故選：A．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式將函數(shù)f（x）進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．