【題目】(本小題滿分12分)

設函數(shù)有兩個極值點，且

（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；

（II）證明： w.w.w..c.o.m

【答案】：（Ⅰ）因為，設，

依題意知得，所以的取值范圍是

由得，由得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間，

其中， 且.

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，設，

所以在遞減，又在處連續(xù)，所以，

即.

【解析】：（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導數(shù)，因為原函數(shù)有兩個極值點，所以導函數(shù)有兩個不同解，因為真數(shù)，所以兩個根都要在定義域內(nèi)，這樣就轉(zhuǎn)化為了一元二次方程根分布問題，求出的取值范圍.

利用求得函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間，利用求出單間區(qū)間.一定注意單調(diào)區(qū)間在定義域內(nèi).

（II）因為不確定， 就不確定，它是參數(shù)函數(shù)，要使恒成立，只需的最小值大于即可.把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值來解決，求函數(shù)的最值還是用導數(shù).

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A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{x|x＜﹣3或x＞3}
C.{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}
D.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}

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【題目】某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6


（1）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（1）的前提下，記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列及生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤的平均值．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為 ．
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）設點P（0，2），l和C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅰ）若， 是直線與軸的交點， 是圓上一動點，求的最大值；

（Ⅱ）若直線被圓截得的弦長等于圓的半徑倍，求的值．

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