【題目】已知奇函數(shù)f(x),x∈(0,+∞),f(x)=lgx,則不等式f(x)<0的解集是

【答案】(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
【解析】解:x∈(0,+∞),f(x)=lgx,不等式f(x)<0化為lgx<0,∴0<x<1.
當x<0時,∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣lg(﹣x),
由f(x)<0即﹣lg(﹣x)<0,化為lg(﹣x)>0,∴﹣x>1,解得x<﹣1.
綜上可得不等式f(x)<0的解集是:(﹣∞,﹣1)∪(0,1).
所以答案是:(﹣∞,﹣1)∪(0,1).
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質和對數(shù)的運算性質,需要了解在公共定義域內,偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇;①加法:②減法:③數(shù)乘:才能得出正確答案.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務,是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài).一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本(單位:元)與租用單車的數(shù)量(單位:千輛)之間的關系”進行調查研究,在調查過程中進行了統(tǒng)計,得出相關數(shù)據(jù)見下表:

租用單車數(shù)量(千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲: ,方程乙: .

(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務:

①完成下表(計算結果精確到0.1)(備注: ,稱為相應于點的殘差(也叫隨機誤差));

租用單車數(shù)量 (千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本 (元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)這個公司在該城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎,共享單車常常供不應求,于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場調查,這個城市投放8千輛時,該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.6,0.4;投放1萬輛時,該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.4,0.6.問該公司應該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本,利潤=收入-成本).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線, ,則下列說法正確的是( )

A. 上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線

B. 上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線

C. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到曲線

D. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到曲線

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2 )an+sin2 ,則該數(shù)列的前12項和為(
A.211
B.212
C.126
D.147

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

設函數(shù)有兩個極值點,且

I)求的取值范圍,并討論的單調性;

II)證明: w.w.w..c.o.m

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)有零點,其實數(shù)的取值范圍.

(Ⅱ)證明:當時,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】化簡或求值:
(1)(2 0+22×(2 ﹣(
(2)2(lg 2+lg lg5+

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,已知點D在邊AB上,AD=3DB

, ,BC=13.

(1)求的值;

(2)求CD的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b滿足f(1)=0,且在x=2時函數(shù)取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,t](t>0)上的最大值g(t)的表達式.

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