【題目】已知集合A={x|2a≤x<a+3},B={x|x<﹣1或x>5}.
(1)若a=﹣1,求A∪B,(RA)∩B.
(2)若A∩B=,求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:A={x|﹣2≤x<2},B={x|x<﹣1或x>5},

則A∪B={x|x<2或x>5},RA={x|x<﹣2或x≥2},

RA)∩B={x|x<﹣2或x>5}


(2)解:因?yàn)锳∩B=,

A=時(shí),2a≥a+3解得a≥3,

A≠時(shí), ,解得﹣ ≤a≤2,

所以,a的取值范圍{a|a≥3或﹣ ≤a≤2}


【解析】(1)根據(jù)并補(bǔ)交的定義即可求出;(2)分類(lèi)討論,建立不等式,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí),掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立,以及對(duì)交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的理解,了解求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

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