Question

【題目】已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．
（1）若a=﹣1，求A∪B，（RA）∩B．
（2）若A∩B=，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|﹣2≤x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，

則A∪B={x|x＜2或x＞5}，RA={x|x＜﹣2或x≥2}，

（RA）∩B={x|x＜﹣2或x＞5}

（2）解：因?yàn)锳∩B=，

A=時(shí)，2a≥a+3解得a≥3，

A≠時(shí)， ，解得﹣ ≤a≤2，

所以，a的取值范圍{a|a≥3或﹣ ≤a≤2}

【解析】（1）根據(jù)并補(bǔ)交的定義即可求出；（2）分類討論，建立不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立，以及對(duì)交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的理解，了解求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．