【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x-4| (x∈R)

(1)用分段形式寫(xiě)出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并作出函數(shù)f(x)的圖象;

(2) 根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并寫(xiě)出不等式f(x)>0的解集;

(3) 若h(x)=f(x)-k有三個(gè)零點(diǎn),寫(xiě)出k的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的定義，利用零點(diǎn)分段法，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，最后可將函數(shù)寫(xiě)出分段函數(shù)的形式；根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫(huà)的原則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可作出圖象；

（2）結(jié)合圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及不等式的解集;；
（3）根據(jù)（2）中函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的極大值為0，極小值為-4，可得 有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)的取值范圍．

詳解：

（1）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
綜上所述： ；根據(jù)分段函數(shù)圖象的作法，其函數(shù)圖象如圖所示：

（2）單調(diào)增區(qū)間: 單調(diào)減區(qū)間: 、

不等式解集為： ；

（3）寫(xiě)出的取值范圍是:

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axex ， 其中常數(shù)a≠0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）若直線y=e（x﹣ ）是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的分別為a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．
（1）若asinB=2 ，求b；
（2）若a=2 ，且△ABC的面積為 ，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；

（2）若，求的值域．

【答案】（1）對(duì)稱軸為，最小正周期；（2）

【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，由周期公式和對(duì)稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.

（1）

令，則

的對(duì)稱軸為，最小正周期；

（2）當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

在取最大值，在取最小值，

所以，

所以．

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對(duì)稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，，．

（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）． （I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB⊥BC，BA＝BC，BD是邊AC上的高，沿BD將△ABC折起，當(dāng)三棱錐A﹣BCD的體積最大時(shí)，該三棱錐外接球表面積為（　�。�

A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域；

(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（Ⅰ）如表所示是某市最近5年個(gè)人年平均收入表節(jié)選．求y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計(jì)第6年該市的個(gè)人年平均收入（保留三位有效數(shù)字）．

年份x

1

2

3

4

5

收入y（千元）

21

24

27

29

31

其中，， 附1：= ，=﹣

（Ⅱ）下表是從調(diào)查某行業(yè)個(gè)人平均收入與接受專業(yè)培訓(xùn)時(shí)間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表：

受培時(shí)間一年以上

受培時(shí)間不足一年

總計(jì)

收入不低于平均值

60

20

收入低于平均值

10

20

總計(jì)

100

完成上表，并回答：能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間有關(guān)系”．

附2：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.10

0.05

0.01

0.005

k0

0.455

0.708

2.706

3.841

6.635

7.879

附3：

K2=．（n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e）
B.（﹣∞，e]
C.
D.

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