Question

【題目】（Ⅰ）如表所示是某市最近5年個(gè)人年平均收入表節(jié)選．求y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計(jì)第6年該市的個(gè)人年平均收入（保留三位有效數(shù)字）．

年份x	1	2	3	4	5
收入y（千元）	21	24	27	29	31

其中，， 附1：= ，=﹣

（Ⅱ）下表是從調(diào)查某行業(yè)個(gè)人平均收入與接受專業(yè)培訓(xùn)時(shí)間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表：

	受培時(shí)間一年以上	受培時(shí)間不足一年	總計(jì)
收入不低于平均值	60	20
收入低于平均值	10		20
總計(jì)			100

完成上表，并回答：能否在犯錯(cuò)概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間有關(guān)系”．

附2：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.10	0.05	0.01	0.005
k0	0.455	0.708	2.706	3.841	6.635	7.879

附3：

K2=．（n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）列聯(lián)表見解析，在犯錯(cuò)概率不超過的前提下我們認(rèn)為“收

【解析】分析：（I）由表數(shù)據(jù)求得樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，將樣本中心點(diǎn)代入，求出的值，寫出線性回歸方程；
（II）由數(shù)據(jù)將表填完整，通過所給的數(shù)據(jù)計(jì)算K2觀測值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可得到結(jié)論．

詳解：

（Ⅰ）由已知中數(shù)據(jù)可得：，

，

∴，

當(dāng)x=6時(shí)，=33.9．

即第6年該市的個(gè)人年平均收入約為33.9千元；

（Ⅱ）某行業(yè)個(gè)人平均收入與接受專業(yè)培訓(xùn)時(shí)間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表：

	受培時(shí)間一年以上	受培時(shí)間不足一年	合計(jì)
收入不低于平均值	60	20	80
收入低于平均值	10	10	20
合計(jì)	70	30	100

假設(shè)：“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間沒有關(guān)系”

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值為

∴

故在犯錯(cuò)概率不超過0.05的前提下我們認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間有關(guān)系”．