Question

已知sinα=

4

5

且α在第二象限，
（1）求cosα，tanα的值．
（2）化簡(jiǎn)：

cos( π 2 +α)cos( π 2 -α)

sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

并求值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由sinα的值，及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵sinα=

4

5

，且α在第二象限，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

；
（2）∵tanα=-

4

3

，
∴原式=

-sinαsinα

sinαcosα

=-tanα=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．