定義在上的函數(shù)對任意都有（為常數(shù)）.
（1）判斷為何值時為奇函數(shù)，并證明；
（2）設，是上的增函數(shù)，且，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1），證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要考查抽象函數(shù)奇偶性的判斷和利用函數(shù)單調(diào)性解不等式.考查學生的分析問題解決問題的能力.考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想.第一問，用賦值法證明函數(shù)的奇偶性；第二問，利用單調(diào)性解不等式，轉(zhuǎn)化成恒成立問題，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）若在上為奇函數(shù)，則，    1分
令,則，∴.      2分
證明：由，令，則，
又，則有.即對任意成立，所以是奇函數(shù).
6分
（Ⅱ）      7分
∴對任意恒成立．
又是上的增函數(shù)，∴對任意恒成立，      9分
即對任意恒成立，
當時顯然成立；
當時，由得．
所以實數(shù)m的取值范圍是．      13分
考點：1.抽象函數(shù)的奇偶性的判斷；2.恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）解不等式：；
（2）已知集合，．若，求實數(shù)的取值組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù).
（1）若對任意、，且，都有，求證：關于的方程
有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于；
（2）若關于的方程在上的根為，且，設函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲利潤最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知以為首項的數(shù)列滿足：
(1)若，求證：;
(2)若，求使對任意正整數(shù)n都成立的與.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.
(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，











 求證：；
(Ⅲ)定義集合
請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）解關于的不等式；
（3）若，求的最大值.

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