某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0．02元，根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

（1）；（2）當一次訂購件時，利潤最大，最大利潤為元．

解析試題分析：（1）當時，；當時，；（2）．
試題解析：(1)當時，；             1分
當時，．          2分
∴               4分
(2)設利潤為y元，則
當時，；              5分
當時，．           6分
∴               7分
當時，是單調增函數(shù)，當時，最大，此時最大值為； 9分
當時，，
∴當時，最大，此時，．顯然         11分
所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為．         12分
考點：1．函數(shù)在實際中的應用；2．分對函數(shù)及其最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系，則股價（元）和時間的關系在段可近似地用解析式來描述，從點走到今天的點，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結束的標志，且點和點正好關于直線：對稱。老張預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里段與段關于直線對稱，段是股價延續(xù)段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行

情的最高點�，F(xiàn)在老張決定取點，點，點來確定解析式中的常數(shù)，，，，并且求得。
（Ⅰ）請你幫老張算出，，，并回答股價什么時候見頂（即求點的橫坐標）
（Ⅱ）老張如能在今天以點處的價格買入該股票3000股，到見頂處點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關系有經(jīng)驗公式其中，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），
（1）求y關于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結論；
（2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；
(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù).
（1）若對任意、，且，都有，求證：關于的方程
有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于；
（2）若關于的方程在上的根為，且，設函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知以為首項的數(shù)列滿足：
(1)若，求證：;
(2)若，求使對任意正整數(shù)n都成立的與.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，其中a是實數(shù)．設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2﹣x1≥1；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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