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已知圓系方程x2＋y2－2ax－4ay＋a2＝0(a≠0)．

(1)求出該圓系的圓心的軌跡方程；

(2)求出此圓系的公切線方程．

答案：
解析：

　　(1)配方得圓的方程是(x－a)2＋(y－2a)2＝，∴圓心軌跡方程是y＝2x(x≠0)．

　　(2)設公切線方程是kx－y＋b＝0，則弦心距d＝＝，∴(k2－8k＋7)a2＋4(k－2)ab＋2b2＝0，欲對任意a(a≠0)等式成立，∴b＝0，且k＝1，或k＝7，∴公切線方程為y＝x，或y＝7x．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓系方程x2+y2+2kx+（4k+10）y+5k2+20k=0（k∈R），是否存在斜率為2的直線l被圓系方程表示的任意一圓截得的弦長是定值4
5
？如果存在，試求直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：全優(yōu)設計必修二數學蘇教版 蘇教版 題型：047

已知圓系方程x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，其中a≠1，且a∈R，求證：該圓系恒過定點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓系方程x2+y2+2kx+（4k+10）y+5k2+20k=0（k∈R），是否存在斜率為2的直線l被圓系方程表示的任意一圓截得的弦長是定值4
5
？如果存在，試求直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓系的方程為x2+y2-2acosφ·x-2asinφ·y=0(a＞0).

(1)求圓系圓心的軌跡方程;

(2)證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省江門市開平市風采華僑中學高一（下）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓系方程x2+y2+2kx+（4k+10）y+5k2+20k=0（k∈R），是否存在斜率為2的直線l被圓系方程表示的任意一圓截得的弦長是定值？如果存在，試求直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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