已知圓系的方程為x2+y2-2acosφ·x-2asinφ·y=0(a＞0).

(1)求圓系圓心的軌跡方程;

(2)證明圓心軌跡與動(dòng)圓相交所得的公共弦長為定值.

解:(1)將圓系方程配方:(x-acosφ)2+(y-asinφ)2=a2.

所以圓心的軌跡的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)).

消去φ,得x2+y2=a2.

(2)兩圓公共弦所在直線方程由方程組

求得2axcosφ+2aysinφ-a2=0,圓x2+y2=a2圓心為(0,0),弦心距d=.

定圓的弦心距為定值,則弦長為定值,這個(gè)定值為d=a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（10分）坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）

   （1）求圓系圓心的軌跡方程;

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