已知圓系方程x2+y2+2kx+（4k+10）y+5k2+20k=0（k∈R），是否存在斜率為2的直線l被圓系方程表示的任意一圓截得的弦長是定值4
5
？如果存在，試求直線l的方程；如果不存在，請說明理由．
（本小題滿分14分）
假設存在滿足條件的直線方程為y=2x+m，
圓的方程配方可得：（x+k）2+（y+2k+5）2=25．
所以圓心到直線的距離d=
1
5
|-2k+2k+5+m|=
|5+m|
5
，
由垂徑定理可得：(
|5+m|
5
)2=52-(2
5
)2，
解得m=0或m=-10，
故存在滿足條件的直線方程，方程為y=2x或y=2x-10．
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