【題目】已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，雙曲線的一條切線與軸交于，且斜率為2.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若切線與雙曲線的切點(diǎn)為，證明：.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

解法1 設(shè)雙曲線方程為.

由于其與直線，即相切，

則聯(lián)立方程組只有唯一一組解.

故關(guān)于的方程①有兩個相等的實(shí)根，其判別式，即

.②

由雙曲線的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)得其半焦距為.

則.

與式②聯(lián)立解得，.

因此，雙曲線方程為，且式①關(guān)于的方程變?yōu)?/span>

.

代入，得.

這表明，切點(diǎn).

因此，直線的斜率為，其中，是切線的斜率.

又點(diǎn)與的橫坐標(biāo)相同，則

軸.

解法2 設(shè)雙曲線方程為.

由半焦距，知.

又設(shè)點(diǎn).則過的切線方程為.

與所給的切線方程，即比較知，.

將其代入，得.

與聯(lián)立解得，.

因此，雙曲線的方程為.

從而，切點(diǎn)坐標(biāo)為.

余下同解法1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn) 分別為AC，BP中點(diǎn)．

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（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬只）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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【題目】設(shè)均為大于1的整數(shù).證明：存在個不被整除的整數(shù)，若將它們?nèi)我夥殖蓛山M，則總有一組有若干個數(shù)的和被整除.

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A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 沒有錯誤

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（3）設(shè)，記，是否存在正整數(shù)n，使不得式對一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由.

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（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)有局部對稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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