【題目】已知四面體ABCD的三組對棱的長分別相等，依次為3，4，x，則x的取值范圍是　　

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

作出圖形，設(shè)，，四面體可以由和在同一平面的△沿著為軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成，利用數(shù)形結(jié)合能求出的取值范圍．

解：如圖所示，

第一排 三個(gè)圖討論最短；第二排 三個(gè)圖討論最長，

設(shè)，，四面體可以由和在同一平面的△沿著為軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成，

第一排，三個(gè)圖討論最短：

當(dāng)向趨近時(shí)，逐漸減少，，可以構(gòu)成的四面體；

當(dāng)時(shí)構(gòu)成的四面體，不滿足題意；

所以滿足題意的四面體第三對棱長大于，

第二排，三個(gè)圖討論最長：

當(dāng)向趨近時(shí)，逐漸增大，，可以構(gòu)成的四面體；

當(dāng)時(shí)構(gòu)成的四面體，不滿足題意；

所以滿足題意的四面體第三對棱長小于；

綜上，，．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過焦點(diǎn)作垂直于軸的直線，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且的面積為4.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)，若點(diǎn)是拋物線上的任一動(dòng)點(diǎn)，則是否存在垂直于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形， 是矩形，平面平面， ， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了增強(qiáng)民眾防控病毒的意識，舉行了“預(yù)防新冠病毒知識競賽”網(wǎng)上答題，隨機(jī)抽取人，答題成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（1）由直方圖可認(rèn)為答題者的成績服從正態(tài)分布，其中，分別為答題者的平均成績和成績的方差，那么這名答題者成績超過分的人數(shù)估計(jì)有多少人？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

（2）如果成績超過分的民眾我們認(rèn)為是“防御知識合格者”，用這名答題者的成績來估計(jì)全市的民眾，現(xiàn)從全市中隨機(jī)抽取人，“防御知識合格者”的人數(shù)為，求.（精確到）

附：①，；②，則，；③，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．

證明：平面平面PAC；

2若，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：

年齡段

人數(shù)（單位：人）

180

180

160

80

約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？

熱衷關(guān)心民生大事

不熱衷關(guān)心民生大事

總計(jì)

青年

12

中年

5

總計(jì)

30

（3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機(jī)抽取2人上臺(tái)表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.己知

點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為, （為參數(shù)).曲線和曲線相交于兩點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo);

(2)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(3)求的面枳,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面⊥平面， .

(Ⅰ) 求證：；

(Ⅱ) 求證：平面⊥平面；

(Ⅲ) 在線段上是否存在點(diǎn)，使得⊥平面？ 說明理由.

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