Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.己知

點的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為, （為參數(shù)).曲線和曲線相交于兩點.

(1)求點的直角坐標(biāo);

(2)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(3)求的面枳,

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ，；(3).

【解析】分析：（1）由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得結(jié)論．（2）根據(jù)轉(zhuǎn)化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)可得曲線D的普通方程．（3）由題意求得和點P到直線的距離后可得三角形的面積．

詳解：（1）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，

則，

∴點的直角坐標(biāo)為．

（2）將代入，

得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

消去方程 中的參數(shù)，得，

∴曲線的參數(shù)普通方程．

（3）因為直線：過圓：的圓心，

∴為圓的直徑，

∴.

又點 到直線：的距離為，

∴．