Question

已知函數(shù) f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=－1時(shí)，求的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；
（3）當(dāng)a=－1時(shí)，試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解 .

Answer 1

（1）-1
（2）
（3）方程無(wú)實(shí)數(shù)解

試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)，
所以當(dāng)，有最大值，。    3分
（2）∵，若，則在區(qū)間（0，e］上恒成立，
在區(qū)間（0，e］上為增函數(shù)，，
，舍去，
當(dāng)，在區(qū)間（0，e］上為增函數(shù)，
，∴，舍去，
若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)， ，在區(qū)間上為減函數(shù)，
，；
綜上。    8分
（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，
令，
，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，有最大值，所以恒成立，
方程無(wú)實(shí)數(shù)解。    12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性以及最值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。