【題目】已知點,(為正整數(shù))都在函數(shù)的圖象上.

1)若數(shù)列是等差數(shù)列,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)設(shè),過點的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為,試求最小的實數(shù),使對一切正整數(shù)恒成立;

3)對(2)中的數(shù)列,對每個正整數(shù),在之間插入3,得到一個新的數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項和,試探究2016是否是數(shù)列中的某一項,寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.

【答案】1)證明過程見詳解;(2;(32016不是數(shù)列中的某一項.

【解析】

1)先設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意得,根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可;

2)先由,則,求出,得出直線的方程為:,求出其與軸,軸的交點坐標(biāo),表示出,判斷單調(diào)性,即可得出結(jié)果;

3)先由,得到數(shù)列中,從第一項開始到為止,(含項)的所有項的和,求出時,其和是, 時,其和是,結(jié)合題中條件,即可判斷出結(jié)果.

1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由已知得

所以為非零常數(shù),

所以數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)若,則,所以,

所以,

因此直線的方程為:,

所以它與軸,軸分別交于,

因此,

所以上恒成立;

因此,數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列;所以;

對一切正整數(shù)恒成立,所以;

即實數(shù)的最小值為;

32016不是數(shù)列中的某一項,證明如下:

因為,所以數(shù)列中,從第一項開始到為止,(含項)的所有項的和是:

當(dāng)時,其和是,

而當(dāng)時,其和是

因為不是的倍數(shù),

因此2016不是數(shù)列中的某一項.

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【題目】如圖所示,在直角梯形中,,分別是上的點,,且(如圖①).將四邊形沿折起,連接(如圖②).在折起的過程中,下列說法中錯誤的個數(shù)是( )

平面;

四點不可能共面;

③若,則平面平面;

④平面與平面可能垂直.

A. 0B. 1C. 2D. 3

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次數(shù)

年齡

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

18歲至31歲

8

12

20

60

140

150

32歲至44歲

12

28

20

140

60

150

45歲至59歲

25

50

80

100

225

450

60歲及以上

25

10

10

19

4

2

聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老人.

(1)若從被抽查的該月騎車次數(shù)在的老年人中隨機選出兩名幸運者給予獎勵,求其中一名幸運者該月騎車次數(shù)在之間,另一名幸運者該月騎車次數(shù)在之間概率;

(2)若月騎車次數(shù)不少于30次者被稱為“騎行愛好者”,將上面提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計后,把答卷中的列聯(lián)表補充完整,并計算說明能否在犯錯誤不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)?

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

,其中

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【題目】已知點,及圓

1)求過點的圓的切線方程;

2)若過點的直線與圓相交,截得的弦長為,求直線的方程.

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【題目】已知圓,直線.

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2)若直線與圓相交于,求的方程.

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【題目】設(shè)個正數(shù)依次圍成一個圓圈,其中是公差為的等差數(shù)列,而是公比為的等比數(shù)列.

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2)若,求的最大值;

3)當(dāng)時是否存在正整數(shù),滿足?若存在,求出值;若不存在,請說明理由.

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