【題目】在極坐標系中,過曲線外的一點(其中，為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．

(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為 軸的正半軸建系)；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

【答案】(Ⅰ) 曲線L和直線的普通方程分別為，

（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)極坐標方程與直角坐標系下的普通方程的互化公式可求曲線方程及直線方程.

（Ⅱ）寫出直線的參數(shù)方程,代入曲線L 的普通方程得 ,利用韋達定理以及題設(shè)條件化簡得到的值．

(Ⅰ)由兩邊同乘以得到

所以曲線L的普通方程為

由，為銳角，得

所以 的直角坐標為，即

因為直線平行于直線，所以直線的斜率為1

即直線的方程為

所以曲線L和直線的普通方程分別為，

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),代入得到

,則有

因為 ,所以

即

解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設(shè)曲線與曲線的交點分別為，求的最大值及此時直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，，函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，求的值．

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【題目】從六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)，有__________個這樣的四位奇數(shù)（用數(shù)字填寫答案）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設(shè)．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

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【題目】在五面體中，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等腰直角三角形，，求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生對《3.12植樹節(jié)》活動節(jié)日的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)校進行了一次10道題的問卷調(diào)查，從該校學(xué)生中隨機抽取50人，統(tǒng)計了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計結(jié)果分成，，，，五組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對一題得10分，答錯和未答不得分，估計這50名學(xué)生成績的平均分；

（2）若從答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，，二面角S-BD-C的余弦值為．

（I）證明：平面平面SBD；

（Ⅱ）求二面角A-SD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD，CD＝SD，點M是SA的中點，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝ADBC＝a．

（1）求證：平面MBD⊥平面SCD；

（2）若∠SDC＝120°，求三棱錐C﹣MBD的體積．

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