【題目】如圖,在四棱錐SABCD中,側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD,CDSD,點MSA的中點,AD//BC,∠ABC90°,ABADBCa

1)求證:平面MBD⊥平面SCD

2)若∠SDC120°,求三棱錐CMBD的體積.

【答案】1)證明見解析;(2a3

【解析】

1)取BC中點E,連接DE,則ABADa,BC2a.由題意可得:四邊形ABED為正方形,可得BD2+CD2BC2,于是BDCD,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得:BD⊥平面SCD,進而得出平面MBD⊥平面SCD

2)過點SSHCD,交CD的延長線于點H,連接AH.∠SDHSD與底面ABCD所成的角,即∠SDH60°.點M到平面ABCD的距離dSH.可得三棱錐CMBD的體積VBD×CDd

1)證明:取BC中點E,連接DE,則ABADa,BC2a.由題意可得:四邊形ABED為正方形,且BEDECEa,BDCDa

BD2+CD2BC2,則BDCD,又平面SCD⊥平面ABCD,平面SCD∩平面ABCDCD,

BD⊥平面SCDBD平面MBD,∴平面MBD⊥平面SCD

2)解:過點SSHCD,交CD的延長線于點H,連接AH

則∠SDHSD與底面ABCD所成的角,即∠SDH60°.

由(1)可得:SDCDa,∴在RtSHD中,SDa,HDaSHa

∴點M到平面ABCD的距離da

∴三棱錐CMBD的體積VBD×CDda3

練習冊系列答案
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)根據(jù)直方圖估計“坡腰處一個插釬風蝕值小于”的概率;

)若一個插釬的風蝕值小于,則該數(shù)據(jù)要標記“”,否則不標記根據(jù)以上直方圖,完成列聯(lián)表:

標記

不標記

合計

坡腰

坡頂

合計

并判斷是否有的把握認為數(shù)據(jù)標記“”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)?

附:.

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A.第三組的頻數(shù)為18

B.根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)為75

C.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75

D.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75

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③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;

④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到其中所有正確結(jié)論的編號是(

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

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